量子计算中的“镜像世界”：用双正交表示实现非酉操作

量子计算机的“规则困境”

传统量子计算机的运算单元——量子门，必须遵守严格的数学规则：它们对应的矩阵必须是“酉矩阵”（unitary matrix），这意味着操作必须可逆且保持量子态的长度不变。然而，自然界中许多重要现象（如粒子衰变、热耗散）对应的数学描述却是“非酉操作”（non-unitary operations）。这就好比试图用只能画直线的尺子去描绘曲线——工具与需求之间存在根本性矛盾。

现有解决方案的局限性

目前主流的应对方法有两种：

1. 线性组合法（LCU）：将非酉操作拆解为多个酉操作的加权组合。但就像用乐高积木拼凑复杂雕塑，随着零件数量增加，效率会急剧下降。

2. 空间扩张法（Dilation）：通过添加辅助量子比特，构造一个更大的酉系统来“包裹”非酉操作。这种方法虽然普适，但对某些特殊操作（如特征值绝对值大于1的情况）效果欠佳。

双正交表示的突破

研究团队从“双正交量子力学”（biorthogonal quantum mechanics）这一理论中汲取灵感。该理论认为，某些非厄米系统（non-Hermitian systems）虽然无法用传统正交基描述，但可以通过构建两套相互“镜像”的基矢（称为双正交基）来重新诠释。

新技术的关键在于：

• 特征值放大器的处理：对于特征值绝对值大于1的操作（对应物理系统中能量放大的现象），新方法通过数学上的“双正交映射”，将其转换为等价的酉操作，避免了传统方法中的数值不稳定问题。

• 小规模操作的优势：对于低维非酉操作（如2×2或4×4矩阵），无论其包含多少子成分，该方法都能保持高效，弥补了LCU方法的短板。

潜在应用场景

这项技术有望在以下领域发挥作用：

• 开放量子系统：模拟量子比特与环境相互作用时的能量交换（如量子传感器中的噪声建模）。

• PT对称系统：研究具有特殊对称性的光学/量子系统，这类系统在激光技术和隐身材料中有潜在应用。

• 微分方程量子模拟：加速求解描述流体动力学或量子场论的方程，其中往往包含非酉项。

技术背后的哲学

论文作者之一指出：“这就像为量子计算机配了一副新眼镜——原本模糊的非厄米世界突然变得清晰可计算。”通过数学上的双正交变换，研究者们在不改变量子计算机硬件的前提下，扩展了其处理“不完美世界”的能力。